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    下列说法：①向量
    a
    、
    b
    、
    c
    、    满足
    a
    +
    b
    =
    c
    ，则|
    a
    |、|
    b
    |、|
    c
    |    可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|
    AB
    |=|
    BC
    |    ，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    =0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是
     
    ．
    分析：①根据向量加法的三角形法则即可得到结论是正确的；
    ②根据△ABC中，|
    AB
    |=|
    BC
    |    ，可得AB=BC，从而可知该命题是正确的；
    ③△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0，根据向量数量积的定义，可知∠B是钝角，因此结论错误；
    ④△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    =0，根据向量数量积的定义，可知∠B是直角，可知结论正确，从而得到答案．
    解答：解：①
    a
    +
    b
    =
    c
    ，根据向量加法的三角形法则，即可知则|
    a
    |、|
    b
    |、|
    c
    |    可以是一个三角形边长；故①正确；
    ②△ABC中，|
    AB
    |=|
    BC
    |    ，则AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，故②正确；
    ③△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0，则∠B是钝角，∴△ABC是锐角三角形；故③错；
    ④△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    =0，则∠B是直角，∴△ABC是直角三角形，故④正确；
    因此正确的个数是3个
    故答案为：3个．
    点评：本题比较综合的考查了三角形和平面向量的相关性质，做为解析几何的基础知识点，平面向量在判断三角形形状，证明三角形的相关性质方面有较广的应用，特别是平面向量垂直的充要条件和平面向量夹角公式，一定要引起大家足够的重视，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    i
    =(1，0)，
    j
    =(0，1)，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +m
    j
    ，给出下列说法：
    ①若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则m＜
    1
    2
    ；
    ②当且仅当m=
    1
    2
    时，
    a
    与
    b
    互相垂直；
    ③
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量；
    ④若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则m=-2．
    其中正确的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法：①向量
    a
    、
    b
    、
    c
    、    满足
    a
    +
    b
    =
    c
    ，则|
    a
    |、|
    b
    |、|
    c
    |    可以是一个三角形的一条边长；②△ABC中，如果|
    AB
    |=|
    BC
    |    ，那么△ABC是等腰三角形；③△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0，则△ABC是锐角三角形；④△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    =0，△ABC是直角三角形．其中正确的个数是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    i
    =(1，0)，
    j
    =(0，1)，
    a
    =
    i
    -2
    j
    ，
    b
    =
    i
    +m
    j
    ，给出下列说法：
    ①若
    a
    与
    b
    的夹角为锐角，则m＜
    1
    2
    ；
    ②当且仅当m=
    1
    2
    时，
    a
    与
    b
    互相垂直；
    ③
    a
    与
    b
    不可能是方向相反的两个向量；
    ④若|
    a
    |=|
    b
    |    ，则m=-2．
    其中正确的序号是（　　）
    A．①②③B．①②③④C．②④D．②③

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