【题目】直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
【答案】l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0,l2:x=5
【解析】当l1、l2的斜率存在时,∵l1∥l2,∴可设两直线的斜率为k.由斜截式得l1的方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由点斜式得l2的方程为y=k(x-5),即kx-y-5k=0.由两平行线间的距离公式得=5,
解得k=,∴l1的方程为12x-5y+5=0,l2的方程为12x-5y-60=0.
若l1、l2的斜率不存在,则l1的方程为x=0,l2的方程为x=5,它们之间的距离为5,同样满足条件.则满足条件的直线方程有以下两组:
l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0;或l1:x=0,l2:x=5.
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【题目】一个命题与它的逆命题,否命题,逆否命题这四个命题中( )
A. 假命题与真命题的个数相同
B. 真命题的个数是奇数
C. 真命题的个数是偶数
D. 假命题的个数是奇数
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【题目】某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,,.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价 (单位:元)与上市时间(单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据结合散点图,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价与上市时间的变化关系并说明理由:①;②;③.
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】已知圆,直线被圆所截得的弦的中点为.
(1)求直线的方程;
(2)若直线与圆相交, 求的取值范围;
(3)是否存在常数,使得直线被圆所截得的弦中点落在直线上?若存在, 求出的值;若不存在,说明理由.
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