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    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图.现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________

    【答案】

    【解析】

    由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为，则图（3）中阴影部分的面积为：，又图（3）中大三角形的面积为，由几何概型的概率公式计算可得；

    解：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为，

    则图（3）中阴影部分的面积为：，

    又图（3）中大三角形的面积为，

    由几何概型中的面积型可得：

    此点取自阴影部分的概率为，

    故答案为：．

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    【题目】在平面直角坐标系中，设点，定义，其中为坐标原点，对于下列结论：

    符合的点的轨迹围成的图形面积为8；

    设点是直线：上任意一点，则；

    设点是直线：上任意一点，则使得“最小的点有无数个”的充要条件是；

    设点是椭圆上任意一点，则．

    其中正确的结论序号为　　

    A. B. C. D.

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    【题目】如图所示，平面ABCD，为等边三角形，，，M为AC的中点．

    证明：平面PCD；

    若PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角的余弦值．

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    【题目】已知椭圆C：的左焦点为，且点在C上．

    求C的方程；

    设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：），身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．

    （1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；

    （2）若从身高以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4 坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程以及曲线的参数方程；

    （2）当时，为曲线上动点，求点到直线距离的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知图形ABCDEF，内部连有线段.

    （1）由点A沿着图中的线段到达点E的最近路线有多少条？

    （2）由点A沿着图中的线段到达点C的最近路线有多少条？

    （3）求出图中总计有多少个矩形？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数.

    （1）求的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

    （3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数、，下列命题中正确的是（ ）

    A.不等式的解集为

    B.函数在上单调递增，在上单调递减

    C.若函数有两个极值点，则

    D.若时，总有恒成立，则

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