(09年长郡中学一模文)(12分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦;
(III)求点E到平面ACD的距离.
解析:方法一:
(I)证明:连结OC
………1分
在中,由已知可得
而
即
……………3分
又
平面
……………4分
(II)解:取AC的中点M,连结OM、ME、OE,由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。……………5分
在中,
……………6分
是直角
斜边AC上的中线,
……………7分
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为
;……………8分
(III)解:设点E到平面ACD的距离为
……………9分
在中,
……………10分
而……………11分
点E到平面ACD的距离为
……………12分
方法二:
(I)同方法一.……………4分
(II)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,
则………………6分
…………7分
………9分
异面直线AB与CD所成角大小的余弦为
;……………8分
(III)解:设平面ACD的法向量为则
……………9分
令得
是平面ACD的一个法向量.……………10分
又
点E到平面ACD的距离
……………12分
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(09年长郡中学一模文)(13分)
由函数确定数列
,
,函数
的反函数
能确定数列
,
,若对于任意
都有
,则称数列
是数列
的“自反函数列”.
(I)设函数,若由函数
确定的数列
的自反数列为
,求
;
(Ⅱ)已知正数数列的前n项和
,写出
表达式,并证明你的结论;
(Ⅲ)在(I)和(Ⅱ)的条件下,,当
时,设
,
是数列
的前
项和,且
恒成立,求
的取值范围.
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(09年长郡中学一模文)(13分)
若实数a≠0,函数查看答案和解析>>
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(09年长郡中学一模文)(13分)
已知圆,定点
,点
为圆
上的动点,点
在
上,点
在
上,且满足
(I)求点的轨迹
的方程;
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