设函数f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a．
(Ⅰ)当a＝0时，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)当m＝2时，若函数
在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
(Ⅲ)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是 ( )．
A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数
B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数
C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数
D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数
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科目：高中数学 来源： 题型：
设函数f(x)＝
x2－1＋cosx(a>0)．
(1)当a＝1时，证明：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求正数a的范围．
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高三10月月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b＝
设函数f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是
A．(－∞，－2]∪
B．(－∞，－2]∪
C. 
∪
D. ∪
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
、（12分）设函数f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),
（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；
（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（3）若b＝－1，证明对任意的正整数n，不等式
成立；
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖南省十二校高三第一次联考数学文卷 题型：填空题
设函数f(x)＝x2＋3，对任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，则实数m的取值范围是 .
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