Question

（本题满分12分）
如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB=5,点D是AB的中点，
（I）       求证：AC⊥BC₁；（II）求证：AC ₁//平面CDB₁；

Answer 1

略

解：（I）直三棱柱ABC－A₁B₁C₁，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，
∴ AC⊥BC，又因为三棱柱ABC－A₁B₁C₁为直三棱柱内，∴AC⊥CC₁ , BC CC₁与的交点为C, ∴AC⊥平面BC C₁ B₁∴BC_1,在平面BC C₁ B₁内，
∴AC⊥BC₁
（II）设CB₁与C₁B的交点为E，连结DE，∵ D是AB的中点，E是BC₁的中点，∴ DE//AC₁，
∵ DE平面CDB₁，AC₁平面CDB₁，∴ AC₁//平面CDB₁；