Question

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则实数b的取值范围是（　　）

• A．[

  1

  5

  ，

  1

  4

  ）
• B．（

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]
• C．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ）
• D．[

  1

  4

  ，

  1

  3

  ]

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=x-[x]，可画出满足条件的图象，结合y=bx+b（b＞0）表示恒过A（-1，0）点斜率为正的直线，数形结合可得方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．则函数f（x）=x-[x]与函数y=bx+b（b＞0）的图象有且仅有3个交点，进而得到实数b的取值范围．

解答：解：函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：

y=bx+b（b＞0）表示恒过A（-1，0）点斜率为正的直线
若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数y=bx+b（b＞0）的图象有且仅有3个交点
由图可得：k_AB=

1

3

，k_AC=

1

4

，
则实数b满足

1

4

≤b＜

1

3

故选C

点评：本题考查的知识点是函数的零点及方程根的关系，其中数形结合是解答此类问题最常用的办法．