Question

【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.

（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；

（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）设备的性能为丙级别.理由见解析

【解析】

（1）对于次品个数的数学期望的求法可采取古典概率的算法，先求出次品率，用符合条件的次品数/样本总数，次品可通过寻找直径小于等于或直径大于的零件个数求得，再根据该分布符合，进行期望的求值

（2）根据（2）提供的评判标准，再结合样本数据算出在每个对应事件下的概率，通过比较发现，

，

，

三个条件中只有一个符合，等级为丙

解：（1）由图表知道：直径小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共计6件，

从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，依题意，

故；

（2）由题意知，，，

，，，，

所以由图表知道：

，

，

，

所以该设备的性能为丙级别.