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    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，则
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    的最小值为
    1
    1
    ．
    分析：由已知结合向量的数量积的定义可求2
    a
    2    -
    b
    2    -|
    a
    ||
    b
    |cosθ=0    ，结合-1≤cosθ≤1可求
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    的范围，进而可求最小值
    解答：解：∵（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，
    ∴2
    a
    2    +
    a
    •
    b
    -
    b
    2    =0
    ∴2
    a
    2    -
    b
    2    -|
    a
    ||
    b
    |cosθ=0
    ∴cosθ=
    2|
    a
    |2-|
    b
    |2
    |
    a
    ||
    b
    |

    令m=|
    a
    |，n=|
    b
    |
    ∵-1≤cosθ≤1
    ∴-1≤
    2m2-n2
    mn
    ≤1
    ∴
    2m2-mn-n2≤0
    2m2+mn-n2≥0

    解不等式可得
    1
    2
    n≤m≤n
    ∴1≤
    n
    m
    ≤2    即
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    的最小值为1
    故答案为：1
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的简单应用，二次不等式的求解，属于基础试题
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    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    b
    |=
    		2
    ，且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求|
    a
    |；
    （Ⅱ）当
    a
    •
    b
    =
    3
    2
    时，求向量
    a
    与
    b
    的夹角θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    互相垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    互相垂直．求非零向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    互相垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    互相垂直．求非零向量
    a
    与
    b
    的夹角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，则
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    的最小值为______．

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