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    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    *
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    *
    b
    =0    ；（2）
    a
    *
    b
    =
    b
    *
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    （4）(
    a
    *
    b
    )2+(
    a
    •
    b
    )2=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    •
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）
    A、（1）（2）（3）
    B、（2）（3）（4）
    C、（1）（3）（4）
    D、（1）（2）（4）
    分析：利用向量共线的坐标形式的充要条件及题中对*运算的定义判断出（1）是真命题；利用对“*”的定义分别求出
    a
    *
    b   ；
    b
    *
    a
    判断出（2）假；利用对“*”的定义求出(λ
    a
    )*
    b
     ，λ(
    a
    *
    b
    )    判断出（3）真命题；利用对“*”的定义求(
    a
    *
    b
    )    2    +(
    a
    •
    b
    )    2    判断出（4）对；综合可得答案．
    解答：解：对于（1）若
    a
    ∥
    b
    ，则mq-np=0，所以
    a
    *
    b
    =0    ，故（1）真
    对于（2）∵
    a
    *
    b
    =mq-np    ；
    b
    *
    a
    =pn-qm    ，∴
    a
    *
    b
    ≠
    b
    *
    a
    故（2）假
    对于（3）∵(λ
    a
    )*
    b
    =(λm，λ n)*(p，q)    =λmq-λnp；λ(
    a
    *
    b
    )=λ(mq-np)=λmq-λnp
    ∴(λ
    a
    )*
    b
    =λ(
    a
    *
    b
    )    故（3）真
    对于（4）(
    a
    *
    b
    )    2    +(
    a
    •
    b
    )    2    =(mq-np)2 +(mp+nq)2    =（m2+n2）（p2+q2）=|
    a
    |2•|
    b
    |2    ，故（4）真
    故选C
    点评：本题考查向量共线的充要条件、考查理解题中的新定义、新定义题是近几年高考常考的题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，下面说法错误的是（　　）
    A、若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ⊙
    b
    =0
    B、
    a
    ⊙
    b
    =
    b
    ⊙
    a
    C、对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )    ⊙
    b
    =λ(
    a
    ⊙
    b
    ）
    D、（
    a
    ⊙
    b
    ）2+（
    a
    •
    b
    ）2=|
    a
    |2|
    b
    |2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ?
    b
    =mq-np    ．给出以下四个命题：（1）若
    a
    与
    b
    共线，则
    a
    ?
    b
    =0    ；（2）
    a
    ?
    b
    =
    b
    ?
    a
    ；（3）对任意的λ∈R，有(λ
    a
    )?
    b
    =λ(
    a
    ?
    b
    )    ；（4）(
    a
    *
    b
    )     2    +(
    a
    •
    b
    )     2    =|
    a
    |2?|
    b
    |2    ．（注：这里
    a
    ?
    b
    指
    a
    与
    b
    的数量积）其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=(sinθ，3+
    		2
    sinθ)    （θ∈R），点N（x，y）满足
    ON
    =a⊙b（其中O为坐标原点），则|
    ON
    |2    的最大值为（　　）
    A、
    		2
    B、2+
    		2
    C、2-
    		2
    D、2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
    a
    =(m，n)，
    b
    =(p，q)    ，令
    a
    ⊙
    b
    =mq-np    ，则下列说法错误的是（　　）

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