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    设数学公式用数学归纳法证明：a1+a2+…+an-1=nan-n，其中n≥2且n∈N*．

    证明：
    （1）当n=1时，等式左边=a1=1，右边=，等式成立．
    （2）假设当n=k（k≥2，k∈N*）等式也成立，即a1+a2+…+ak-1=kak-k
    当n=k+1时，a1+a2+…+ak-1+ak=（kak-k）+ak=（k+1）ak-k=，等式仍成立．
    由（1）、（2）可知，对任意的n≥2，n∈N*，原等式均成立．
    分析：用数学归纳法证明的步骤证明，验证n=1时等式成立，然后假设n=k（k≥2，k∈N*）时，等式成立，证明n=k+1时等式也成立即可．
    点评：本题是中档题，考查数学归纳法的证明步骤和方法，注意证明n=k+1时，必须用上假设，这是易错点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明：1+
    1
    		2
    +
    1
    		3
    +…+
    1
    		n
    ＞
    		n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•济宁一模）给出下列四个命题：
    ①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 
    ②将函数y=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
    π
    4
    个单位长度，得到函数y=
    		2
    cosx的图象； 
    ③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 
    ④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
    其中所有真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)≥
    x
    		2+x2

    （1）令g（x）=
    x
    		2+x2
    ，求证：g（x）是其定义域上的增函数；
    （2）设fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用数学归纳法证明：fn(x)≥
    x
    		2n+(2n-1)x2
     
    （n∈N+，n≥2）

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