如图所示.矩形的对角线交于点G.AD⊥平面...为上的点.且BF⊥平面ACE(1)求证:平面,(2)求三棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分12分）如图所示，矩形的对角线交于点G，AD⊥平面，，，为上的点，且BF⊥平面ACE

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

（1）参考解析；（2）.

解析试题分析：（1）因为要证平面，线面平行要转化为直线垂直于平面内两条直线，通过分析可得.再通过线面垂直从而可证的直线.这样既可得到直线与平面的垂直.本小题的关键是通过线线关系与线面关系相互转化.
(2)根据题意可得直线垂直于平面.所以三棱锥的体积.可以表示为.其中分别可以求出来.既可得到所求的体积.
试题解析：（1）证明：∵平面，，
∴平面，则
又平面，则
平面             6分
（2）平面，，
而平面，平面
是中点，是中点，
且，
平面，，
中，，

        12分

考点：1.线面垂直.2.三棱锥的体积.

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（2）证明：；
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(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 当f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.