Question

ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=2ae^x+1£¬g£¨x£©=lnx-lna+1-ln2£¬ÆäÖÐaΪ³£Êý£¬e=2.718¡­£¬º¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÓë×ø±êÖá½»µã´¦µÄÇÐÏßΪl₁£¬º¯Êýy=g£¨x£©µÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=1½»µã´¦µÄÇÐÏßΪl₂£¬ÇÒl₁¡Îl₂£®
£¨¢ñ£©Èô¶ÔÈÎÒâµÄx¡Ê[1£¬5]£¬²»µÈʽ³ÉÁ¢£¬ÇóʵÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨¢ò£©¶ÔÓÚº¯Êýy=f£¨x£©ºÍy=g£¨x£©¹«¹²¶¨ÒåÓòÄÚµÄÈÎÒâʵÊýx£®ÎÒÃÇ°Ñ|f£¨x£©-g£¨x£©|µÄÖµ³ÆΪÁ½º¯ÊýÔÚx´¦µÄÆ«²î£®ÇóÖ¤£ºº¯Êýy=f£¨x£©ºÍy=g£¨x£©ÔÚÆ乫¹²¶¨ÒåÓòµÄËùÓÐÆ«²î¶¼´óÓÚ2£®

Answer 1

¡¾´ð°¸¡¿·ÖÎö£º£¨¢ñ£©·Ö±ðÇóµÃÇе㴦µÄµ¼ÊýÖµ£¬¿ÉµÃ·½³Ì£¬½ø¶ø¿ÉµÃaÖµ£¬²»µÈʽ¿É»¯Îªm£¼x-£¬Áîh£¨x£©=x-£¬Çóµ¼Êý¿ÉµÃº¯Êýh£¨x£©ÔÚ[1£¬5]ÉÏÊǼõº¯Êý£¬´Ó¶ø¿ÉµÃm£¼h£¨5£©¼´¿É£»
£¨¢ò£©¿ÉµÃa=£¬½ø¶ø¿ÉµÃ|f£¨x£©-g£¨x£©|=|e^x-lnx|£¬Í¨¹ý¹¹Ô캯Êýq£¨x£©=e^x-x-1£¬¿ÉµÃe^x-1£¾x    ¡­¢Ù£¬¹¹Ôìm£¨x£©=lnx-x+1£¬¿ÉµÃlnx+1£¼x¡­¢Ú£¬ÓÉ¢Ù¢ÚµÃe^x-1£¾lnx+1£¬¼´e^x-lnx£¾2£¬»¹¿ÉµÃe^x£¾lnx£¬×ۺϿɵýáÂÛ£®
½â´ð£º½â£º£¨¢ñ£©º¯Êýy=f£¨x£©µÄͼÏóÓë×ø±êÖáµÄ½»µãΪ£¨0£¬2a+1£©£¬
ÓÖf¡ä£¨x£©=2ae^x£¬¡àf¡ä£¨0£©=2a£¬
º¯Êýy=g£¨x£©µÄͼÏóÓëÖ±Ïßy=1µÄ½»µãΪ£¨2a£¬1£©£¬
ÓÖg¡ä£¨x£©=£¬g¡ä£¨2a£©=
ÓÉÌâÒâ¿ÉÖª£¬2a=£¬¼´a²=
ÓÖa£¾0£¬ËùÒÔa=¡­£¨3·Ö£©
²»µÈʽ¿É»¯Îªm£¼x-f£¨x£©+
¼´m£¼x-£¬Áîh£¨x£©=x-£¬Ôòh¡ä£¨x£©=1-£¨£©e^x£¬
¡ßx£¾0£¬¡à¡Ý£¬
ÓÖx£¾0ʱ£¬e^x£¾1£¬¡à£¨£©e^x£¾1£¬¹Êh¡ä£¨x£©£¼0
¡àh£¨x£©ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÉÏÊǼõº¯Êý
¼´h£¨x£©ÔÚ[1£¬5]ÉÏÊǼõº¯Êý
Òò´Ë£¬ÔÚ¶ÔÈÎÒâµÄx¡Ê[1£¬5]£¬²»µÈʽ³ÉÁ¢£¬
Ö»Ðèm£¼h£¨5£©=5-£¬
ËùÒÔʵÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ£¨-¡Þ£¬5-£©¡­£¨8·Ö£©
£¨¢ò£©Ö¤Ã÷£ºy=f£¨x£©ºÍy=g£¨x£©¹«¹²¶¨ÒåÓòΪ£¨0£¬+¡Þ£©£¬ÓÉ£¨¢ñ£©¿ÉÖªa=£¬
¡à|f£¨x£©-g£¨x£©|=|e^x-lnx|
Áîq£¨x£©=e^x-x-1£¬Ôòq¡ä£¨x£©=e^x-1£¾0£¬
¡àq£¨x£©ÔÚ£¨0£¬+¡Þ£©ÉÏÊÇÔöº¯Êý
¹Êq£¨x£©£¾q£¨0£©=0£¬¼´e^x-1£¾x    ¡­¢Ù
Áîm£¨x£©=lnx-x+1£¬Ôòm¡ä£¨x£©=£¬
µ±x£¾1ʱ£¬m¡ä£¨x£©£¼0£»µ±0£¼x£¼1ʱ£¬m¡ä£¨x£©£¾0£¬
¡àm£¨x£©ÓÐ×î´óÖµm£¨1£©=0£¬Òò´Ëlnx+1£¼x¡­¢Ú
ÓÉ¢Ù¢ÚµÃe^x-1£¾lnx+1£¬¼´e^x-lnx£¾2
ÓÖÓÉ¢ÙµÃe^x£¾x+1£¾x
ÓÉ¢ÚµÃlnx£¼x-1£¼x£¬¡àe^x£¾lnx
¡à|f£¨x£©-g£¨x£©|=e^x-lnx£¾2
¹Êº¯Êýy=f£¨x£©ºÍy=g£¨x£©ÔÚÆ乫¹²¶¨ÒåÓòµÄËùÓÐÆ«²î¶¼´óÓÚ2¡­£¨13·Ö£©
µãÆÀ£º±¾Ì⿼²éÀûÓõ¼ÊýÑо¿º¯ÊýµÄµ¥µ÷ÐÔ£¬ÒÔ¼°ÇÐÏߵķ½³Ì£¬É漰ж¨Ò壬ÊôÖеµÌ⣮