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某校高二年级开设《几何证明选讲》及《坐标系与参数方程》两个模块的选修科目．每名学生可以选择参加一门选修，参加两门选修或不参加选修．已知有60%的学生参加过《几何证明选讲》的选修，有75%的学生参加过《坐标系与参数方程》的选修，假设每个人对选修科目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选一名学生，求该生参加过模块选修的概率；
（Ⅱ）任选3名学生，记ξ为3人中参加过模块选修的人数，求ξ的分布列和期望．

【答案】分析：（1）该生参加过模块选修的对立事件是该生两个模块都没选修，先求其概率，再利用一事件和它的对立事件概率和为求解．
（2）任选3名学生，记ξ为3人中参加过模块选修的人数，得出其分布列，计算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）设该生参加过《几何证明选讲》的选修为事件A，
参加过《坐标系与参数方程》的选修为事件B，该生参加过模块选修的概率为P，
则

则该生参加过模块选修的概率为0.9（6分）
（另：

）
（Ⅱ）ξ可能取值0，1，2，3
P（ξ=0）=（1-0.9）³=0.001，
P（ξ=1）=C₃¹（1-0.9）²×0.9=0.027P
（ξ=2）=C₃²（1-0.9）×0.9²=0.243，
P（ξ=3）=0.9³=0.729（10分）
∴ξ的分布列为

∴Eξ=nP=3×0.9=2.7
点评：本题考查对立事件、独立事件的概率、随机变量的分布列、期望等知识，考查利用概率知识解决问题的能力．

练习册系列答案

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