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过点P(-
3
,1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )
A、(0,
π
6
]
B、(0,
π
3
]
C、[0,
π
6
]
D、[0,
π
3
]
考点:直线与圆的位置关系
专题:计算题,直线与圆
分析:用点斜式设出直线方程,根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得
|
3
k+1|
k2+1
≤1,由此求得斜率k的范围,可得倾斜角的范围.
解答: 解:由题意可得,要求的直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y-1=k(x+
3
),
即 kx-y+
3
k+1=0.
根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得
|
3
k+1|
k2+1
≤1,
解得0≤k≤
3
,故直线l的倾斜角的取值范围是[0,
π
3
],
故选:D.
点评:本题主要考查用点斜式求直线方程,点到直线的距离公式的应用,体现了转化的数学思想,属于中档题.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4,设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,点A的坐标为(-a,0).
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若|AB|=
4
2
5
,求直线l的倾斜角.

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双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是(  )
A、X+Z=2Y
B、Y(Y-X)=Z(Z-X)
C、Y2=XZ
D、Y(Y-X)=X(Z-X)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出以下三组数的大小比较结果:(1)20.3>0.32>log20.3,(2)30.4>40.3,(3)(-
2
3
 
1
3
<-(
1
3
 
2
3

其中结果正确的组数为(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中数学 来源: 题型:

若(a-2i)i=b+i(a,b∈R),则
b
a
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列说法正确的是(  )
A、一个骰子掷一次得到2点的概率为
1
6
,这说明一个骰子掷6次会出现一次2点
B、某地气象台预报说,明天本地降水的概率为70%,这说明明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨
C、某中学高二年级有12个班,要从中选2个班参加活动.由于某种原因,一班必须参加,另外再从二至十二班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到的点数和是几,就选几班,这是很公平的方法
D、在一场乒乓球赛前,裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先发球,这应该说是公平的

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b-c)sinB+(2c-b)sinC
(1)求角A的大小;
(2)若a=6,S△ABC=6
3
,试求b,c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若一个等差数列的前5项的和为10,前10项的和为50,则这个数列前15项的和为(  )
A、90B、110
C、120D、150

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