Question

方程xy²-x²y=2x所表示的曲线是（　　）

A．关于y轴对称

B．关于x+y=0对称

C．关于原点对称

D．关于x-y=0对称

Answer 1

分析：设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程xy²-x²y=2x，进而我们可以判断出（-a，-b）也满足方程xy²-x²y=2x，即（-a，-b）也在曲线上，进而可以得到结论．

解答：解：若（a，b）点在曲线上
则ab²-a²b=2a
令x=-a，y=-b，则（-a）（-b）²-（-a）²（-b）=-（ab²-a²b）=2（-a）
即（-a，-b）点也在曲线上
故方程xy²-x²y=2x所表示的曲线关于原点对称
故选C

点评：本题考查的知识点是曲线的对称性，当（a，b）点在曲线上时，（-a，-b）点也在曲线上，则曲线关于原点对称；当（a，b）点在曲线上时，（-a，b）点也在曲线上，则曲线关于y轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（a，-b）点也在曲线上，则曲线关于x轴对称；当（a，b）点在曲线上时，（b，a）点也在曲线上，则曲线关于直线x-y=0对称；当（a，b）点在曲线上时，（-b，-a）点也在曲线上，则曲线关于直线x+y=0对称；