Question

9．在菱形ABCD中，若AC=2，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$等于（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． |$\overrightarrow{AB}$|cosA
• D． 与菱形的边长有关

Answer 1

分析 设对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，再根据$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos∠BAC=-|$\overrightarrow{AC}$|×|$\overrightarrow{AO}$|，从而得出结论．

解答 解：如图：菱形ABCD中，若AC=2，对角线AC与BD交与点O，易得AC、BD互相垂直且平分，
则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=-$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=-|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{AB}$|•cos∠BAC=-2×|$\overrightarrow{AO}$|=-2×1=-2，
故选：B．

点评 本题考查向量数量积的概念与计算，注意结合菱形的对角线的性质，属于中档题．