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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A1D1、BB1的中点；（1）画出过M、N、P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；（2）设过M、N、P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长；
    （1）设M、N、P三点确定的平面为α，则  α 与平面AA1B1B的交线为直线MP，设，则RN是α与平面A1B1C1D1的交线，设，则直线PQ就是所要画的平面α与平面BB1C1C的交线；
    （2）正方体的棱长为8cm，B1R=BM=4cm，，故B1Q=4=（cm），在Rt△PB1Q中，B1P=4cm，B1Q=cm， （cm）
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图,圆锥的顶点是S，底面中心为O.OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点.
    （1）求证：BC与SA不可能垂直.
    （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角的余弦值为，求圆锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，D为AC的中点。[
    （1）求证：AB1//面BDC1；
    （2）若AA1=3，求二面角C1—BD—C的余弦值；
    （3）若在线段AB1上存在点P，使得CP面BDC1，试求AA1的长及点P的位置。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共13分）
    如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=
    ∠BAD=90°，为AB中点，F为PC中点.
    （I）求证：PE⊥BC；
    （II）求二面角C—PE—A的余弦值；
    （III）若四棱锥P—ABCD的体积为4，求AF的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：
    ①若，则；       ②若，，则；
    ③若，则；       ④若，则；
    其中真命题的个数是
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　　。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体
    ，求所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上

    （1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
    （2）求点C到平面ABD的距离；
    （3）若E为BD中点，求二面角B—AD—E的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：
    ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
    ②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ
    ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，
    ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
    上面命题中，真命题的序号为            （写出所有真命题的序号）

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