Question

设抛物线y²=2px（p＞0）的轴和它的准线交于E点，经过交点F的直线交抛物线于P、Q两点（直线PQ与抛物线的轴不垂直），则∠FEP与∠QEF的大小关系为（　　）

• A、∠FEP＞∠QEF
• B、∠FEP＜∠QEF
• C、∠FEP=∠QEF
• D、不确定

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：如图所示，设P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，直线PQ的方程为：x=my+

p

2

．与抛物线方程联立化为y²-2pmy-p²=0，利用根与系数的关系可得k_PE+k_QE=0，即可得出
∠PEF=∠QEF．

解答： 解：如图所示，
设P(

y 2 1

2p

，y1)，Q(

y 2 2

2p

，y2)，
直线PQ的方程为：x=my+

p

2

．
联立

x=my+ p 2 y2=2px

，化为y²-2pmy-p²=0，
∴y₁+y₂=2pm，y1y2=-p2．
k_PE+k_QE=

y1

y 2 1 2p + p 2

+

y2

y 2 2 2p + p 2

=

2py1

y 2 1 +p2

+

2py2

y 2 2 +p2

=

2py1( y 2 2 +p2)+2py2( y 2 1 +p2)

( y 2 1 +p2)( y 2 2 +p2)

，
其分子=2p(y1+y2)(y1y2+p2)=0，
∴k_PE+k_QE=0，
∴∠PEF=∠QEF．
故选：C．

点评：本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．