已知椭圆的中心在原点.焦点在轴上.点分别是椭圆的左.右焦点.在直线(分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点.满足线段的中垂线过点．过原点且斜率均存在的直线.互相垂直.且截椭圆所得的弦长分别为.．(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)求的最小值及取得最小值时直线.的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）已知椭圆

的中心在原点，焦点在

轴上，点

分别是椭圆的左、右焦点，在直线

(

分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点

，满足线段

的中垂线过点

．过原点

且斜率均存在的直线

、

互相垂直，且截椭圆所得的弦长分别为

、

．
(Ⅰ)求椭圆

的方程；
(Ⅱ)求

的最小值及取得最小值时直线

、

的方程.

解：(Ⅰ)设椭圆C的方程为

半焦距为

，依题意有

所以,

………3分
解得

，所以,

所以,所求椭圆方程为

………5分
(Ⅱ

)设

，则

直线

与椭圆

联立得：

所以,

，………7分
同理可得：所以,

………8分
所以,

………10分
当仅当

时取最小值，此时两直线的方程分别为

………12分

略

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,直线

,点

在直线

上移动,

是线段

与

轴的交点,

．
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的轨迹的方程

；
（II）设圆

过

,且圆心

在曲

线

上, 设圆

过

,且圆心

在曲线

上,

是圆

在

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运动时弦长

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上的任一点作圆的一条切线交

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椭圆

的焦点

和

，点P在椭圆上，如果线段

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上，那么

的值为（）

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，过点

作抛物线

的切线

，切点

在第二象限，如图．
（Ⅰ）求切点

的纵坐标；
（Ⅱ）若离心率为

的椭圆

恰好经过切点

，设切线

交椭圆的另一点为

，记切线

的斜率分别为

，若

，求椭圆方程．

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已知

的顶点A在射线

上，

、

两点关于x轴对称，0为坐标原点，
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当点A在

上移动时，记点M的轨迹为W.
（Ⅰ）求轨迹W的方程;
（Ⅱ）设

是否存在过

的直线

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求出直线

；若不存在，说明理由.

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