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某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求Pn(b)(可用公式(1-n=).
【答案】分析:(1)根据题意可知a1进而利用余额除以n发给第2位职工,求得a2=(1-)•b,同理可求得a3.以此类推发现数列成等比数列,公比为1-,进求得ak
(2)根据(1)中的ak进而代入ak-ak+1结果大于0,由题意可知业绩大的在数列的前面,且拿的奖金多,进而可判断出此奖金分配方案体现了按劳分配的原则.
(3)根据题意可分别表示出f1(b),f2(b),推断出fk(b),进而利用极限的基本运算求得Pn(b).
解答:(1)解:a1=,a2=(1-)•b,a3=(1-2•b,…,ak=(1-k-1•b.
(2)证明:ak-ak+1=(1-k-1•b>0,此奖金分配方案体现了按劳分配的原则.
(3)解:设fk(b)表示发给第k位职工后所剩余额,
则f1(b)=(1-)•b,f2(b)=(1-2•b,…,fk(b)=(1-k•b,
得Pn(b)=fn(b)=(1-n•b,
Pn(b)=
点评:本题主要考查了数列的递推式和数列的应用.考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力.
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科目:高中数学 来源: 题型:

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
Pn(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
n=
1
e
).

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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小.1n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

)设ak1≤kn)为第k位职工所得奖金额,试求a2a3,并用knb表示ak;(不必证明)

)证明akak1k=12n1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;

)发展基金与nb有关,记为Pnb).对常数b,当n变化时,求Pnb).

 

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科目:高中数学 来源:上海 题型:解答题

某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到n排序,第1位职工得奖金
b
n
元,然后将余额除以n发给第2位职工,按此方案将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设ak(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金额,试求a2、a3,并用k、n和b表示ak(不必证明);
(2)证明:ak>ak+1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;
(3)发展基金与n和b有关,记为Pn(b).对常数b,当n变化时,求
lim
n→∞
Pn(b)(可用公式
lim
n→∞
(1-
1
n
n=
1
e
).

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科目:高中数学 来源: 题型:

21.某公司全年的纯利润为b元,其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小.由1至n排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

 

(1)设ak(1≤kn)为第k位职工所得奖金额,试求a2a3,并用knb表示ak ;(不必证明)

 

(2)证明a ka k1(k=1,2,…,n-1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义;

 

(3)发展基金与nb有关,记为Pnb).对常数b,当n变化时,求Pnb).

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