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已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于两点,两点的横坐标均不为,连结并延长交抛物线于两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.

(Ⅰ),(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)利用抛物线的定义得到,再得到方程;(Ⅱ)利用点的坐标表示直线的斜率,设直线的方程,通过联立方程,利用韦达定理计算的值.
试题解析:(Ⅰ)由题根据抛物线定义
所以,所以为所求.              2分
(Ⅱ)设
,同理      4分
设AC所在直线方程为
联立所以,         6分
同理 (8分)
所以                  9分
设AB所在直线方程为联立
                   10分
所以
所以                                12分
考点:抛物线标准方程,直线与抛物线位置关系的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知是椭圆的右焦点,圆轴交于两点,是椭圆与圆的一个交点,且 
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆相切的直线的另一交点为,且的面积为,求椭圆的方程

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在坐标原点,右准线为,离心率为.若直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若圆轴相切,求圆被直线截得的线段长.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设轴上的两点,过点分别作轴的垂线,与曲线分别交于点,直线与x轴交于点,这样就称确定了.同样,可由确定了.现已知,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点

(Ⅰ)设直线的斜率分别为,求证:为定值;
(Ⅱ)求线段的长的最小值;
(Ⅲ)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在矩形ABCD中,|AB|=2,|AD|=2,E、F、G、H分别为矩形四条边的中点,以HF、GE所在直线分别为x,y轴建立直角坐标系(如图所示).若R、R′分别在线段0F、CF上,且.

(Ⅰ)求证:直线ER与GR′的交点P在椭圆+=1上;
(Ⅱ)若M、N为椭圆上的两点,且直线GM与直线GN的斜率之积为,求证:直线MN过定点.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知,曲线上任意一点分别与点连线的斜率的乘积为
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设直线轴、轴分别交于两点,若曲线与直线没有公共点,求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知圆C:的半径等于椭圆E:(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-的距离为,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2).

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点.
(I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;
(II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。

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