精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角ABC的大小.

答案:
解析:

  [解]解法一:由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinAsinB+sinAcosB-sin(AB)=0.

  ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0即sinB(sinA-cosA)=0.

  ∵B∈(0,π),∴sinB≠0,从而cosA=sinA

  由A∈(0,π),知A,从而BC.由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2=0.

  即sinB-sin2B=0,亦即sinB-2sinBcosB=0.由此得cosBBC

  ∴ABC

  解法二:由sinB+cos2C=0得sinB=-cos2C=sin

  由B>0,C<π,∴(B)或B=2C

  即B+2C或2CB

  由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得

  sinAsinB+sinAcosB-sin(AB)=0.

  ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0.

  即sinB(sinA-cosA)=0.∴sinB≠0,∴cosA=sinA

  由A∈(0,π),知A

  从而BC,知B+2C不合要求.

  再由2CB,得BC.所以ABC


提示:

本题主要考查三角形问题等知识,关键是运用代换式sin(AB)=sinC


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•河北模拟)已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
,a2b2cosC=a2+b2-c2,S△ABC=
3
2

(I)求证:△ABC为等腰三角形.
(II)求角A的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,S为△ABC的面积,若向量
p
=(4,a2+b2-c2),
q
=(
3
,S)
满足
p
q
,则C=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
m
=(a,b),
n
=(sinA,cosA)

(1)若a=3,b=
3
,且
m
n
平行,求角A的大小;
(2)若|
m
|=
41
,c=5,cosC=
2
5
,求△ABC的面积S.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知在△ABC中,a,b,c为内角A,B,C所对的边长,r为内切圆的半径,则△ABC的面积S=
1
2
(a+b+c)
•r,将此结论类比到空间,已知在四面体ABCD中,已知在四面体ABCD中,
S1,S2,S3,S4分别为四个面的面积,r为内切球的半径
S1,S2,S3,S4分别为四个面的面积,r为内切球的半径
,则
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r
四面体ABCD的体积V=
1
3
(S1+S2+S3+S4).r

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•南宁模拟)已知在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且
b
cosB
=
a
cosA
CA
CB
=
sin2A+sin2B-sin2C
sinAsinB
,S△ABC=
3
2
  求角A的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案