已知在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
[解]解法一:由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0. ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0即sinB(sinA-cosA)=0. ∵B∈(0,π),∴sinB≠0,从而cosA=sinA. 由A∈(0,π),知A=,从而B+C=.由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2=0. 即sinB-sin2B=0,亦即sinB-2sinBcosB=0.由此得cosB=,B=,C=. ∴A=,B=,C=. 解法二:由sinB+cos2C=0得sinB=-cos2C=sin. 由B>0,C<π,∴(B=)或B=2C-. 即B+2C=或2C-B=. 由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得 sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0. ∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0. 即sinB(sinA-cosA)=0.∴sinB≠0,∴cosA=sinA. 由A∈(0,π),知A=. 从而B+C=,知B+2C=不合要求. 再由2C-B=,得B=,C=.所以A=,B=,C=. |
本题主要考查三角形问题等知识,关键是运用代换式sin(A+B)=sinC. |
科目:高中数学 来源: 题型:
b |
cosB |
a |
cosA |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
m |
n |
3 |
m |
n |
m |
41 |
2 |
5 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
b |
cosB |
a |
cosA |
CA |
CB |
sin2A+sin2B-sin2C |
sinAsinB |
| ||
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com