Question

5．若$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$，且z=x+y的最大值是2，则a=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{y≥x}\\{y≤a（x-1）}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=a（x-1）}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{a+2}{a}，2$），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为$\frac{a+2}{a}+2=2$，得a=-2．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．