Question

2．正三棱锥的底面边长为a，高为$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，则求此棱锥的侧面积．

Answer 1

分析 利用棱锥的高，侧面三角形的高，底面中心到底边的高组成直角三角形的特点计算侧面的高，从而求出侧面积．

解答 解：设底面中心为O，过O作BC的垂线，垂足为D，连接BO，SO，SD，如图：

∵△ABC是正三角形，
∴BD=$\frac{a}{2}$，∠OBD=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}a}{6}$，
在Rt△SOD中，SD=$\sqrt{S{O}^{2}+O{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}a}{2}$．
∴S_△SBC=$\frac{1}{2}×BC×SD$=$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$．
∴S_侧面=3S_△SBC=$\frac{3\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$．

点评 本题考查了棱锥的侧面积计算，是基础题．