Question

下列命题错误的是（　　）

• A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
• B．命题p：?x₀∈R，使得x

  2 0

  +x₀+1＜0，则?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0
• C．函数y=2^x+2^-x在R上为减函数
• D．“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．

Answer 1

分析：A利用四种命题之间的关系进行判断．B利用含有量词的否定进行判断．C利用函数单调性的定义和性质判断．D利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：A．根据逆否命题的定义可知命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是：：若x≠1，则x²-3x+2≠0，所以A正确．
B．根据含有量词的命题的否定可知?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0，所以B正确．
C．当x=0时，y=2，当x=1时，y=2+

1

2

=

5

2

＞2，所以函数y=2^x+2^-x在R上为不是减函数，所以C错误．
D．由x²-3x+2＞0得x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件．所以D正确．
故选C．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．