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    12．已知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，4）时，f（x）=x2+2x．
    （1）求证：函数f（x）是周期函数；
    （2）求f（-7）．

    分析 （1）根据周期的定义，令x=x+2，即可得到f（x+4）=f（x），问题得以证明，
    （2）由（1）得f（-7）=f（-8+1）=f（1），代值计算即可．

    解答 解：（1）证明：对任意实数x，满足f（x+2）=-f（x），
    令x取x+2，则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
    ∴f（x）是以4为周期的周期函数，
    （2）∵x∈[0，4）时，f（x）=x2+2x．
    ∴f（-7）=f（-7+8）=f（1）=1+2=3．

    点评 本题主要考查函数的周期性、体现了转化的数学而思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    2．已知函数f（x）是二次函数，函数g（x）=x2-2，f（x）+g（x）是奇函数，且方程f（x）=3x+2有两个相等的实数根．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）求x取何值时，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的上方；
    （3）是否存在实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域和值域的分别为[m，n]和[2m，2n]、如果存在，求出m，n的值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知△ABC中，a=1，C=45°，S△ABC=2，则b=$4\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数y=sin（x+$\frac{π}{5}$）x∈R的图象为C，为了得到函数y=sin（x+$\frac{2π}{5}$）x∈R的图象，只要把C上所有点的（　　）
    A．横坐标向右平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变
    B．横坐标向左平行移动$\frac{π}{5}$个单位，纵坐标不变
    C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
    D．横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx+cos2ωx-$\frac{1}{2}$，ω＞0，x∈R，其相邻两对称轴的距离为$\frac{π}{2}$．
    （Ⅰ）确定ω的值；
    （Ⅱ）在所给的平面直角坐标系中作出函数f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{12}$]的图象；
    （Ⅲ）经过怎样的变换，由函数f（x）的图象可以得到函数y=cosx的图象？写出变换过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知F是抛物线C：x2=2py，p＞0的焦点，G、H是抛物线C上不同的两点，且|GF|+|BF|=3，线段GH的中点到x轴的距离为$\frac{5}{4}$，点P（0，4），Q（0，8），曲线D上的点M满足$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{MQ}$=0．
    （Ⅰ）求抛物线C和曲线D的方程；
    （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+m分别与抛物线C相交于点A，B（A在B的左侧）、与曲线D相交于点S，T（S在T的左侧），使得△OAT与△OBS的面积相等？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列二次函数的图象开口最大的是（　　）
    A．y=-x2B．y=2x2+3x+1C．y=-$\frac{1}{2}$x2-xD．y=3x2+x-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列求导运算中正确的是（　　）
    A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（lgx）′=$\frac{1}{xln10}$C．（lnx）′=xD．（x2cosx）′=-2xsinx

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知全集U=R，集合A={x∈N|y=$\sqrt{4-x}$}，B={y|y=2x-1}，则A∩B=（　　）
    A．{x|0≤x≤4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}

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