Question

已知向量

e1

，

e2

的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量

e1

-

e2

与-4

e1

+

e2

的夹角为（　　）

• A、60°
• B、120°
• C、30°
• D、150°

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：利用向量

a

，

b

夹角公式cosθ=

a • b

| a || b |

，本题先求出

e1

-

e2

与-4

e1

+

e2

的模以及它们的数量积，再代入公式计算求解．

解答： 解：∵（

e1

-

e2

）²=

e1

²，-2

e1

•

e2

+

e2

²=1²-2×1×2×cos60°+2²=3，
∴|

e1

-

e2

|=

3

，
同理求得（-4

e1

+

e2

）²=12，
|-4

e1

+

e2

|=2

3

．
又（

e1

-

e2

）•（-4

e1

+

e2

）=-4

e1

²-3

e1

•

e2

+

e2

²=-3，
利用向量

a

，

b

夹角公式cosθ=

a • b

| a || b |

．
得向量

e1

-

e2

与-4

e1

+

e2

的夹角为cosθ=

-3

3 ×2 3

=-

1

2

，
∴θ=120°
故选B．

点评：本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积德计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解