Question

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m，0）（m是大于0的常数）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若||=2||，求直线l的斜率.

Answer 1

（1）=1（2）直线l的斜率是0，±2

（1）设所求椭圆方程是=1（a＞b＞0）.
由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.
故所求的椭圆方程是：=1.
（2）设Q（x_Q，y_Q），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km），
当=2时，由于F（-m，0），M（0，km），
∴（x_Q-0，y_Q-km）=2（-m-x_Q，0-y_Q）
∴x_Q==-，y_Q==.
又点Q在椭圆上，
所以=1.
解得k=±2.
当=-2时，
x_Q==-2m，y_Q==-km.
于是+=1,解得k=0.
故直线l的斜率是0，±2.