Question

【题目】某家庭进行理财投资，有两种方式，甲为投资债券等稳健型产品，乙为投资股票等风险型产品，设投资甲、乙两种产品的年收益分别为、万元，根据长期收益率市场预测，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中，，都为常数），函数，对应的曲线,如图所示．

（1）求函数、的解析式；

（2）若该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：如何分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）的解析式分别为，；

（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，可以使得一年的投资获得最大收益为万

【解析】

（1）函数对应的曲线都经过点，分别代入解析式，解得未知数的值，可得解析式；

（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，所以总收益，设，则，求函数定义域内最大值即为所求

解：（1）由函数的图象过点得，所以；

由函数的图象过点得，所以；

所以，.

（2）设投资甲产品为万元，则投资乙产品为万元，

则总收益，

设，则，

所以即时，总收益最大，为万.

答：（1）的解析式分别为，；

（2）投资甲产品万元，投资乙产品万元，可以使得一年的投资获得最大收益为万.