分析 (1)由题意可得f(2)=4,解方程可得m=0;
(2)由绝对值的意义,可得f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4,-4≤x≤-2或2≤x≤4}\\{2{x}^{2}-4,-2<x<2}\end{array}\right.$,由二次函数的单调区间,即可得到所求;
(3)运用分段函数的图象画法,即可得到所求.
解答 解:(1)由题意可得f(2)=4,
即为4-|4-2m-4|=4,解得m=0;
(2)由(1)可得f(x)=x2-|x2-4|,
当x2-4≥0,解得x≥2或x≤-2,
由-4≤x≤4,即有-4≤x≤-2或2≤x≤4,
可得f(x)=x2-(x2-4)=4,为常数函数;
当x2-4<0,解得-2<x<2,
由-4≤x≤4,即有-2<x<2,
可得f(x)=x2-(4-x2)=2x2-4,
单调减区间为(-2,0),增区间为(0,2);
(2)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4,-4≤x≤-2或2≤x≤4}\\{2{x}^{2}-4,-2<x<2}\end{array}\right.$,
画出函数的图象,如图:
点评 本题考查分段函数的图象和运用,考查函数的解析式和单调区间的求法,属于基础题.
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