精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在直角坐标系xOy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3。
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点G(1,0)和G′(-1,0),点P在轨迹M上运动,现以P为圆心,PG为半径作圆P,试探究是否存在一个以点G′(-1,0)为圆心的定圆,总与圆P内切?若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
解:(1)依题意知,直线的方程为:,①
直线的方程为:,    ②
设Q(x,y)是直线的交点,①×②得
由mn=3,整理得
不与原点重合,
∴点不在轨迹M上,
∴轨迹M的方程为(x≠±2)。
(2)由(1)知,点G(1,0)和G′(-1,0)为椭圆的两焦点,
由椭圆的定义,得,即
∴以G′为圆心,以4为半径的圆与⊙P内切,
即存在定圆⊙G′,该定圆与⊙P恒内切,其方程为
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m)、N2(0,n)且mn=3.
(Ⅰ)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(Ⅱ)已知F2(1,0),设直线l:y=kx+m与(Ⅰ)中的轨迹M交于P、Q两点,直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.则直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程
x2
4
+
y2
3
=1(x≠±2)
x2
4
+
y2
3
=1(x≠±2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省重点中学协作体高三(上)摸底数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案