Question

【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点

(1)证明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱锥P-ABCD所得截面的面积为,求四棱锥P-ABCD的体积

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由题可证明，进而可得。

（2）H为AD的中点，则GHEF，则平面EFG截四棱锥的截面为梯形，推导出梯形为直角梯形. 由可求得结果.

试题解析：（1）因为E，F分别为PA，PB的中点，所以，又，所以EFCD，又F，G分别为PB，BC的中点，所以FGPC。又

。

（2）设H为AD的中点，则GHEF，，则平面EFG截四棱锥的截面为梯形，∵面，又，且，∴，又，又，，所以梯形为直角梯形.

在直角梯形中：不防PA=AB=，

所以，

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