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    如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．

    当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小


    解析:

    设为流出的水中杂质的质量分数，则，

    其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得．

    于是．

    当时，或（舍去）．

    本题只有一个极值点，

    当时，，

    即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．

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    科目：高中数学 来源：1998年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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