【题目】已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn.如果a4=-12,a8=-4.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值;
(3)从数列{an}中依次取出a1,a2,a4,a8,…,,…,构成一个新的数列{bn},求{bn}的前n项和
【答案】(1)an=2n-20.(2)当n=9或n=10时Sn取得最小值为-90.(3)2n+1-20n-2
【解析】
解:(1)由题意,an=2n-20.
(2)由数列{an}的通项公式可知,
当n≤9时,an<0, 当n=10时,an=0,当n≥11时,an>0.
所以当n=9或n=10时,由Sn=-18n+n(n-1)=n2-19n
得Sn取得最小值为S9=S10=-90.
(3)记数列{bn}的前n项和为Tn,由题意可知
bn==2×2n-1-20=2n-20.
所以Tn=b1+b2+b3+…+bn
=(21-20)+(22-20)+(23-20)+…+(2n-20)
=(21+22+23+…+2n)-20n
=-20n
=2n+1-20n-2
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【题目】已知f(x)=lnx+a(1-x),问:(1)讨论f(x) 的单调性;(2)当 f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 时,求a的取值范围.
(1)(I)讨论f(x) 的单调性;
(2)(II)当 f(x)有最大值,且最大值大于2a-2 时,求a的取值范围.
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【题目】如图,已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形,,且
底面,点,分别在棱,上.
(1)若是是的中点,证明:;
(2若//平面,二面角的余弦值为,求四面体的体积
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【题目】(2015·四川)设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1 , 且a1, a2+1, a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{}的前n项和Tn , 求得|Tn-1|<成立的n的最小值.
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【题目】(2015·陕西)设fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
(1)fn'(2)
(2)证明:fn(x)在(0,)内有且仅有一个零点(记为an), 且0<an-<()n.
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【题目】(2015·江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为了l1, l2 , 山区边界曲线为C , 计划修建的公路为l , 如图所示,M , N为C的两个端点,测得点M到l1, l2 的距离分别为5千米和40千米,点N到l1, l2的距离分别为20千米和2.5千米,以l1, l2所在的直线分别为x , y轴,建立平面直角坐标系xOy , 假设曲线C符合函数y=(其中a , b为常数)模型.
(1)求a , b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式f(t),并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.
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【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(1)求函数的解析式,并求其图像的对称轴方程;
(2)已知关于X的方程在内有两个不同的解,.
(1)求实数M的取值范围:
(2)证明:。
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【题目】已知椭圆C:,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M。
(1)(I)求椭圆C的离心率;
(2)(II)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率。
(3)(III)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由。
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