Question

给出四个函数，分别满足：
①f（x+y）=f（x）+f（y）；
②g（x+y）=g（x）g（y）；
③h（xy）=h（x）+h（y）；
④t（xy）=t（x）t（y）．
又给出四个函数图象正确的匹配方案是（　　）

A．①-丁②-乙③-丙④-甲

B．①-乙②-丙③-甲④-丁

C．①-丙②-甲③-乙④-丁

D．①-丁②-甲③-乙④-丙

Answer 1

分析：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①-丁；②指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②-甲；③令：h（x）=log_ax，则h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．④t（x）=x²，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④-丙．

解答：解：①f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，
∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），
∴f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和．
正比例函数y=kx就有这个特点．故①-丁；
②寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积．
指数函数y=a^x（a＞0，a≠1）
具有这种性质：g（x）=a^x，g（y）=a^y，
g（x+y）=a^x+y=a^x•a^y=g（x）•g（y）．故②-甲；
③自变量的乘积等于因变量的和：与②相反，可知对数函数具有这种性质：
令：h（x）=log_ax，则h（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_bx．故③-乙．
④t（x）=x²，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立．
∵t（x）=x²，∴t（xy）=（xy）²=x²y²=t（x）t（y），故④-丙．
故选D．

点评：本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．