Question

已知函数f（x）=|2x-4|+1
（1）作函数y=f（x）的图象并求最小值．
（2）解不等式f（x）≤x．

Answer 1

分析：（1）由函数的解析式可得当x≥2，f（x）=2x-3；当 x＜2，f（x）=-2x+5，画出它的图象，数形结合可求得函数f（x）的最小值．
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①

x≥2 2x-3≤x

，②

x＜2 -2x+5≤x

，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（1）当x≥2，f（x）=2x-3． 当 x＜2，f（x）=-2x+5．---------（2分）
画图如下：----------（4分）
结合图象可得，当x=2时，函数f（x）取得最小值是1．----------（5分）
（2）由不等式f（x）≤x 可得 ①

x≥2 2x-3≤x

，②

x＜2 -2x+5≤x

．
解①可得 2≤x≤3，解②可得

5

3

≤x＜2，故原不等式的解集为[5/3，3]．------------（10分）

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了数形结合和分类讨论的数学思想，属于中档题．