Question

若某数列的前n项S_n=1-5+9-…+（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），（n∈N^*），则S₁₅-S₂₂+S₃₁的值是

46

．

Answer 1

分析：数列的通项公式为a_n=（-1）ⁿ⁺¹（4n-3），从第一项起，每相邻两项的和为-4，据此特点，分别求出S₁₅，S₂₂，S₃₁再相加即可．

解答：解：当n为奇数时，a_n+a_n+1=（4n-3）-[4（n+1）-3]=-4
S₁₅=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₁₃+a₁₄）+a₁₅=-4×7+4×15-3=29
S₂₂=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₂₁+a₂₂）=-4×11=-44
S₃₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…（a₂₉+a₃₀）+a₃₁=-4×15+4×31-3=61．
则S₁₅-S₂₂+S₃₁=29-44+61=46
故答案为：46．

点评：本题考查数列求和．根据题目特点采用了分组的方法．