分析 设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,由于a1+2a2=a3+2a4-1,可得a1(1+2q)(q2-1)=1,可得q>1.则a5+2a6=${a}_{1}{q}^{4}$(1+2q)=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$,变形利用基本不等式的性质即可得出.
解答 解:设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q>0,∵a1+2a2=a3+2a4-1,
∴a1+2a1q=${a}_{1}{q}^{2}$+2a1q3-1,
∴a1(1+2q)(q2-1)=1,可得q>1.
则a5+2a6=${a}_{1}{q}^{4}$(1+2q)=$\frac{{q}^{4}}{{q}^{2}-1}$=$\frac{{q}^{4}-1+1}{{q}^{2}-1}$=q2-1+$\frac{1}{{q}^{2}-1}$+2≥$2\sqrt{({q}^{2}-1)•\frac{1}{{q}^{2}-1}}$+2=4,当且仅当q=$\sqrt{2}$时取等号.
∴a5+2a6的最小值为4.
故答案为:4.
点评 本题考查了等比数列的通项公式、基本不等式的性质,考查了变形能力、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $f(x)=x,g(x)=\sqrt{x^2}$ | B. | $f(x)=x,g(x)=\root{3}{x^3}$ | ||
C. | f(x)=x,g(x)=(x-1)0 | D. | $f(x)=\frac{{{x^2}-9}}{x+3},g(x)=x-3$ |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | a(a+b)2<-b(a+b)2 | B. | a(a+b)2>-b(a+b)2 | C. | a(a+b)2≤-b(a+b)2 | D. | a(a+b)2≥-b(a+b)2 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com