分析 (1)由等比数列的定义和通项公式,即可得到所求;
(2)求得bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$=n•2n.由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和.
解答 解 (1)由于数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$,且2an+1=an(n∈N+).
所以数列{an}是首项为$\frac{1}{2}$,公比为$\frac{1}{2}$的等比数列.
∴an=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$)n-1=($\frac{1}{2}$)n.
(2)由已知bn=$\frac{n}{{a}_{n}}$=n•2n.
∴Tn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n.
∴2Tn=1×22+2×23+…+(n-2)•2n-1+(n-1)•2n+n•2n+1
∴相减可得-Tn=1×2+1×22+1×23+…+1×2n-1+1×2n-n•2n+1
=$\frac{2(1-{2}^{n})}{1-2}$-n•2n+1
=2n+1-2-n•2n+1,
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.
点评 本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用,考查数列的求和方法:错位相减法,考查化简整理的运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1” | |
B. | 命题“?x∈(1,+∞),使得x2+x-1<0”的否定是:“?x∈(1,+∞),均有x2+x-1≥0” | |
C. | “x=-1是x2-5x-6=0”必要不充分条件 | |
D. | 命题“已知x,y∈R,若x≠1,或y≠4则x+y≠5”为真命题 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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