Question

设全集U=R，A={x||x-1|＜2}，B={x|x²+x-6＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求集合A∩B；
（2）若C∪（∁_UB）=R，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：解不等式求出集合A，B；
（1）进而结合集合交集的定义，代入运算后，可得答案．
（2）由C∪（∁_UB）=R，可得：B⊆C，进而根据子集的定义，可得实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵A={x||x-1|＜2}={x|-2＜x-1＜2}={x|-1＜x＜3}，
B={x|x²+x-6＜0}={x|-3＜x＜2}，
∴集合A∩B={x|-1＜x＜2}，
（2）∵C∪（∁_UB）=R，
∴B⊆C，
又∵C={x|x＜a}．
∴a≥2
即实数a的取值范围为：[2，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．