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已知抛物线f(x)=ax2+bx+c(x>0,a>0)的对称轴为x=1,则f(2x)与f(3x)的大小关系是(  )
分析:根据函数f(x)关于x=1对称,a>0,进而得到f(x)在(1,+∞)上单调递增,再结合指数函数的单调性即可得到答案.
解答:解:∵函数f(x)关于x=1对称,
又因为a>0,
所以根据二次函数的性质可得:f(x)在(1,+∞)上单调递增.
因为x>0,所以1<2x<3x
所以f(3x)>f(2x).
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质,以及指数函数的单调性.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线f(x)=ax2+bx+
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与直线y=x相切于点A(1,1).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线f(x)=ax2+bx+
14
的最低点为(-1,0),
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)若对任意x∈[1,9],不等式f(x-t)≤x恒成立,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P'(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的一般方程为
11x-y-18=0
11x-y-18=0

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P′(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=
f(3+△x)-f(3)△x
=
2△x+11
2△x+11
,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为
11
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