Question

用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点作为四棱锥的5个顶点，共可得到四棱锥的个数是（　　）

Answer 1

分析：按四棱锥的底面分别在正五棱柱的底面、侧面、对角面（平行四边形与梯形）分类求，即可得出结论．

解答：解：以底面5个点的四个点为四棱锥的底，这样的底有5选4，总共5种，顶点为上底面的5个点中的一个，所以以一个底面的4个点为底的四棱锥总共有5×5=25个；
以另一个底面为底的四棱锥也有25个；
以正五棱柱的任意两个侧棱为底，剩余的6个点中的任意一个为顶点的四棱锥，底面的选择有

C

2 5

=10个，顶点有6个，总共有6×10=60个四棱锥；
以两个底面上平行的两条棱形成的四棱锥，上底任意两点均对应下底两点所成直线与之平行，有

C

2 5

=10个，与剩余的6个点共形成10×6=60个四棱锥．
综上所述，所得到的四棱锥总共有25+25+60+60=170个．
故选C．

点评：本题考查排列、组合的运用，解题时要结合棱柱的结构特征，属于中档题．