Question

“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有实数解”的（　　）

• A、充分非必要条件
• B、充分必要条件
• C、必要非充分条件
• D、非充分非必要条件

Answer 1

分析：利用二次方程的解的情况取决于判别式，令判别式大于等于0求出m的范围即后面的条件；判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立能否推出前者；利用各种条件的定义判断出结论．

解答：解：∵一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有实数解
∴△=1-4m≥0
解得m≤

1

4

若m＜

1

4

成立能推出m≤

1

4

成立；
反之当m≤

1

4

成立推不出m＜

1

4

所以“m＜

1

4

”是“一元二次方程x²+x+m=0，m∈R有实数解”的充分不必要条件
故选A

点评：本题考查二次方程的根的情况取决于判别式的符号、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．