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    如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，200]的图象，且图象的最高点为S(150，100
    		3
    )    ，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定∠MNP=120°．
    （I）求曲线段OSM对应函数的解析式；
    （II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？
    分析：（I）由题意可得，最高点S（150，100
    		3
    ），故A=100
    		3
    ，由
    1
    4
    •
    2π
    ω
    =150 求得ω，即可得到函数的解析式．
    （II）当x=200时，y=150，故MP=250，设MN=m，NP=n，在△MNP中，由余弦定理可得=2502=（m+n）2-mn．由于 mn≤
    (m+n)2
    4
    ，当且仅当m=n时，取等号，可得0＜m+n≤
    500
    		3
    3
    ，从而求得 m+n的最大值．
    解答：解：（I）由题意可得，最高点S（150，100
    		3
    ），故A=100
    		3
    ，
    1
    4
    •
    2π
    ω
    =150，ω=
    π
    300
    ．
    故函数的解析式为 y=100
    		3
    sin
    π
    300
    x     （0≤x≤200）．
    （II）当x=200时，y=150，故MP=
    		1502+2002
    =250，设MN=m，NP=n，在△MNP中，由余弦定理可得
    MP2=2502=MN2+NP2-2MN•NP•cos120°=m2+n2+mn=（m+n）2-mn．
    由于 mn≤
    (m+n)2
    4
    ，当且仅当m=n时，取等号，∴2502=（m+n）2-mn≥（m+n）2-
    (m+n)2
    4
    ，
    故有 0＜m+n≤
    500
    		3
    3
    ，即将折线段中MN与NP的长度设计为相等时，折线段训练道路MNP最长，
    且最长为
    500
    		3
    3
     米．
    点评：本题主要考查解三角形的实际应用，余弦定理，以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于难题．
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    如图，顺达架校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路，训练道路的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，200]的图象，且图象的最高点为，训练道路的后一部分为折线段MNP，为保证训练安全，限定∠MNP=120°．
    （I）求曲线段OSM对应函数的解析式；
    （II）应如何设计，才能使折线段训练道路MNP最长？最长为多少？

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