Question

某房地产公司要在荒地ABCDE(如下图)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

Answer 1

矩形顶点P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面积为54 150 m².

解析:

这是一道用地规划问题，把问题化归到在直线段AB上找一点，使长方形面积最大的数学问题，这里求线段AB所在直线方程，设点P坐标是解题的切入点.

以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy.如题图，则A(0，60)，B(90，0).

AB所在的直线方程为,即y=60- x.

∴可设P(x,60-x).

开发面积为S=(300-x)(240-y)=(300-x)·［240-(60-x)］.

∴S=x²+20x+54 000(0＜x＜90).当x==15且y=50时，S取最大值54 150 m².

答：矩形顶点P距AE 15 m，距BC 50 m，最大面积为54 150 m².