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以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请分别写出该商品的出厂价格函数、销售价格函数、盈利函数的解析式．

解：设出厂价格函数为 f（x）=A₁sin（ω₁x+φ₁）+k₁，x∈[0，12]
销售价格函数为g（x）=A₂sin（ω₂x+φ₂）+k₂，x∈[0，12}
由题设，A₁= $\text{[math]}$ ，k₁=6
ω₁= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ A₂= $\text{[math]}$ K₂=8ω₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
将（3，8）代入f（x）可得 2sin（ $\text{[math]}$ ×3+φ₁）+6=8 得φ₁=- $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
将（5，10）代入g（x）可得 2sin（ $\text{[math]}$ ×5+φ₂）+8=10 得φ₂=- $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
故出厂价格函数为 f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+6，x∈[0，12}
销售价格函数为g（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+8，x∈[0，12}
又设盈利函数为H（x）则，H（x）=[g（x）-f（x）]×m=2m[sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）-sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+1]x∈[0，12}
即盈利函数为H（x）=2m[sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）-sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+1]x∈[0，12}
∴该商品的出厂价格函数为 f（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+6，x∈[0，12}
销售价格函数为g（x）=2sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+8，x∈[0，12}
盈利函数为H（x）=2m[sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）-sin（ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+1]x∈[0，12}
分析：将出厂价格函数设为 f（x）=A₁sin（ω₁x+φ₁）+k₁，x∈[0，12]，销售价格函数设为g（x）=A₂sin（ω₂x+φ₂）+k₂，x∈[0，12]，根据已知将A₁A₂ω₁ω₂ k₁k₂分别求出，再根据盈利=m×（销售价格-出厂价格），求得盈利函数．
点评：本题考查了三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+φ）的图象性质及其实际意义，解题时要认真分析，仔细辨别．

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