Question

已知Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，在某项测量结果中，测量结果ξ服从正态分布（μ，σ²），且Eξ=2，Dξ=9，则概率P （-1＜ξ＜5）等于（　　）

• A、Φ（1）-Φ（-1）
• B、2Φ（1）-1
• C、1-2Φ（-1）
• D、Φ（

  3

  2

  ）-Φ（-2）

Answer 1

分析：根据Eξ=2，Dξ=9，总体服从正态分布，写出总体符合正态分布的表示式，变化成标准正态分布，根据Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，得到要求的概率表示式．

解答：解：∵Eξ=2，Dξ=9，总体服从正态分布，
∴x～B（2，3²），
∵Φ（x）表示标准正态总体在区间（-∞，x）内取值的概率，
F（ξ＞x）=Φ（

x-2

3

）
∴P （-1＜ξ＜5）=Φ（

5-2

3

）-Φ（

-1-2

3

）=Φ（1）-Φ（-1）
故选A．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是理解条件中所给的概率的意义，熟练应用正态曲线的对称性来表示概率，本题是一个基础题．