Question

已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为    ，球的表面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．
解答：解：如图，将正四面体补形成一个正方体，

∵正四面体为2，∴正方体的棱长是，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=
∴R=，球的表面积为6π．
故填：；6π．
点评：巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．若已知正四面体V-ABC的棱长为a，求外接球的半径，我们可以构造出一个球的内接正方体，再应用对角线长等于球的直径可求得．