Question

底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是

160

．

Answer 1

分析：根据线面垂直的定义，利用勾股定理结合题中数据算出底面菱形的对角线长分别为

56

和10

2

，再由菱形的性质算出底面的边长为8，根据直棱柱的侧面积公式加以计算，可得该棱柱的侧面积．

解答：解：设直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，对角线A₁C=9，BD₁=15，
∵A₁A⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴A₁A⊥AC，
Rt△A₁AC中，A₁A=5，可得AC=

A 1C2-A 1A2

=

56

，
同理可得BD=

D1B2-D1D 2

=

200

=10

2

，
∵四边形ABCD为菱形，可得AC、BD互相垂直平分，
∴AB=

( 1 2 AC)2+( 1 2 BD)2

=

14+50

=8，即菱形ABCD的边长等于8．
因此，这个棱柱的侧面积S_侧=（AB+BC+CD+DA）×A₁A=4×8×5=160．
故答案为：160

点评：本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．